Mainspring of magnitudes - The case of arithmetic in elementary school
Raisons d’être des grandeurs – le cas de l’arithmétique à l’école élémentaire.
Résumé
In this course, I articulate two previous results: the changes in reference knowledge of arithmetic in the 1970s and of numeration in the 1980s. I first show why the disappearance of quantities leads to the disappearance of related units (an object introduced on occasion), and then a consequence of this result: the units of numeration being relative units, even though they survive the change of reference knowledge in 1970, their disappearance from the reference knowledge of numeration in 1980 makes their disappearance from arithmetic inevitable. The quantities thus appear as “raisons d'être” for units. This result is important. It also makes it possible to grasp the multiplicity of the roles of units in school mathematics up to the 1940s and to shed light on certain current problems. The methodology is original in that it compares three areas: China today, France until the 1940s, and France today. Two examples make it possible to envisage the scope of the results, three others are presented in the text of the workshop. A possibility of links with work on unitizing in cognitive psychology emerges.
Dans ce cours, j’articule deux résultats anciens : les changements de savoirs de référence au socle de l’arithmétique dans les années 1970 et au socle de la numération dans les années 1980. Je montre d’abord pourquoi la disparition des grandeurs conduit à la disparition des unités relatives (objet introduit à l’occasion), puis une conséquence de ce résultat : les unités de la numération étant des unités relatives, même si elles survivent au changement de savoir de référence en 1970, leur suppression du savoir de référence de la numération en 1980 rend leur vie dans l’arithmétique scolaire très improbable ensuite. Les unités apparaissent donc comme des raisons d’être des grandeurs. Ce résultat est important. Il permet aussi de saisir la multiplicité des rôles des unités dans les mathématiques scolaires jusqu’aux années 1940 et d’éclairer certains problèmes actuels. La méthodologie est originale car elle compare trois terrains : la Chine aujourd’hui, la France jusqu’aux années 1940, la France aujourd’hui. Deux exemples permettent d’envisager la portée des résultats, trois autres sont présentés dans le texte du TD. Une possibilité de liens avec les travaux sur le unitizing en psychologie cognitive émerge.
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